Le fil directeur de ce manuscrit réside dans la volonté de mathématiser l'activité des chercheurs en programmation. Exactement comme la définition de groupe a émergé d'une quantité suffisante de cas particuliers, on y tente d'abstraire et de généraliser certains résultats et constructions en sémantique des langages de programmation, avec des motivations concrètes mais relativement diverses.

En partie 3, on esquisse une approche générale de la méthode traditionnelle de définition de langages de programmation par une syntaxe munie d'une relation de réduction modélisant l'exécution. Relativement élémentaire, cette approche présente deux avantages importants : d'une part elle rend pleinement compte du processus d'engendrement du langage à partir d'opérations de base et de règles de réduction ; d'autre part elle fournit automatiquement une notion de modèle dénotationnel du langage considéré.

En partie 4, on propose une théorie des calculs dits « graphiques », une méthode relativement récente de définition de langages de programmation — et en fait aussi de structures mathématiques — dans laquelle la syntaxe est remplacée par une structure voisine des graphes. Dans les bons cas, non seulement cette approche permet une définition rigoureuse et efficace du calcul graphique en question, mais elle fournit aussi une notion de modèle dénotationnel. Ce dernier point découle d'une théorie des présentations de foncteurs analytiques entre catégories de préfaisceaux, qui généralisent les foncteurs analytiques de Joyal.

En partie 5, on propose une version abstraite d'une pratique en sémantique dénotationnelle, la sémantique dite des jeux. L'approche décrite a permis d'étendre la sémantique des jeux d'un cadre strictement séquentiel aux cadres non-déterministe et concurrent. Elle fournit aussi une explication générale du lien entre sémantique opérationnelle et modèles de jeux.